Vektor [tex]\vec{a}[/tex] = (4,-2,1) dan vektor [tex]\vec{b}[/tex] = (2,3,-2). a merupakan sudut antara vektor [tex]\vec{a}[/tex] dan [tex]\vec{b}[/tex]. Sudut a sebesar 90°.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui:
[tex]\vec{a}[/tex] = (4,-2,1)
[tex]\vec{b}[/tex] = (2,3,-2)
a = ∠([tex]\vec{a}[/tex],[tex]\vec{b}[/tex])
Ditanya: a
Jawab:
Pertama, hitung hasil kali titik vektor [tex]\vec{a}[/tex] dan vektor [tex]\vec{b}[/tex].
[tex]\vec{a}[/tex]·[tex]\vec{b}[/tex] = (4,-2,1)·(2,3,-2) = 4×2+(-2)×3+1×(-2) = 8+(-6)+(-2) = 8-6-2 = 0
Lalu, hitung panjang masing-masing vektor [tex]\vec{a}[/tex] dan vektor [tex]\vec{b}[/tex].
- [tex]|\vec{a}|=\sqrt{4^2+(-2)^2+1^2}=\sqrt{16+4+1}=\sqrt{21}[/tex]
- [tex]|\vec{b}|=\sqrt{2^2+3^2+(-2)^2}=\sqrt{4+9+4}=\sqrt{17}[/tex]
Dari sini, mari hitung nilai cosinus dari sudut antara kedua vektor, atau cos a.
[tex]\text{cos }a=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\frac{0}{\sqrt{21}\cdot\sqrt{17}}=0[/tex]
Karena cosinus sudut a bernilai nol, maka sudut a sebesar 90° (karena cos 90° = 0). Ini berarti kedua vektor saling tegak lurus. Jadi, besar sudut a adalah 90°.
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang Menentukan Nilai Salah Satu Elemen Vektor yang Diketahui Sudut antara Kedua Vektor https://brainly.co.id/tugas/40856428
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ4
[answer.2.content]
